Lotería y probabilidad

Alguna vez, cuando estudiaba estadística, me dio por calcular las probabilidades de los diferentes juegos de lotería que hay por el mundo. Los resultados son curiosos, porque los más difíciles de ganar resulta que son los más jugados, lo cual no deja de ser sorprendente y muestra que, tal vez, falta algo de formación matemática en esta sociedad. Veamos el cálculo para algunos juegos comunes:

• Lotería nacional/ONCE: Fácil, se escoge un número entre 00000 y 99999 (no sé si estos se pueden escoger, pero bueno), lo que da una probabilidad entre 100.000.

• Primitiva: Se escogen 6 números de entre 49, por lo que para sacar el máximo sería: , o sea una entre casi 14 millones.

• Quiniela: Hay 15 partidos, cada uno con tres posibles resultados (1X2), por tanto, para sacar un pleno al quince, sería: , o sea una entre algo más de 14 millones.

Aunque éste es un análisis muy simplista (solamente tiene en cuenta el premio máximo y no los inferiores, y tampoco tiene en cuenta que algunos juegos, como la quiniela, no son estrictamente aleatorios), es bastante ilustrativo de lo difícil que es que toque una quiniela o una primitiva en comparación con el típico cuponcillo de toda la vida (unas 140 veces más improbable).

Haciendo un análisis más completo, deberíamos tener en cuenta los premios secundarios de cada juego, así como la cuantía de los mismos y el coste del boleto, ya que un juego puede ser fácil de ganar pero con premios bajos, o muy poco probable pero con unos premios tremendos cuando toca, por lo que lo suyo sería calcular la esperanza de ganancia, que viene a ser una medida de lo que acabaríamos ganando si jugásemos infinitas veces. Generalmente, la esperanza de un juego es negativa, por eso de que la banca siempre gana, pero en ocasiones no es así, y en cualquier caso siempre conviene jugar al juego con mejor esperanza, aun dentro de lo negativo. Aquí ya paso de hacer cálculos porque tampoco soy ningún crack de la materia y casi seguro que meto la gamba, pero dejo un par de reflexiones que me parecen interesantes:

• Por muy improbable que sea la primitiva, en ocasiones acumula botes muy jugosos, por lo que no me extrañaría que, en esos casos, la esperanza de ganancia se hiciera positiva. Eso quiere decir que, en esos casos, es más favorable, probabilísticamente hablando, jugar que no jugar.
• Como he dicho antes, la quiniela no es estrictamente aleatoria. Aunque tampoco sea predecible al 100% ni mucho menos, sí es verdad que, en determinados partidos, pongamos un Barça-Recreativo (sin menospreciar a nadie, pero las cosas como son), no todos los resultados tienen la misma probabilidad (un 33% para cada uno), sino que la cosa debe rondar más bien el 50%-30%-20% para el 1-X-2. También hay factores históricos, como que nunca haya habido un número muy elevado de 2s en ninguna quiniela, que hacen que las probabilidades de acertar aumenten significativamente si se hacen las cosas con cuidado. Por supuesto también está el factor de estar al tanto del mundo futbolero, aunque me atrevería a decir que el fútbol es mucho más aleatorio de lo que parece… :-).

En fin, que como conclusión a esto, creo que jamás jugaré a la Primitiva (salvo botes gordos), y en todo caso compraré algún cuponcillo y, sobre todo, el del gordo de Navidad, que además de ser bueno probabilísticamente hablando, si toca ganas una pasta, por lo que la esperanza debe ser considerable. Tampoco está de más una quinielilla de tanto en cuanto, que eso de que no sea totalmente a boleo también tiene su aquél… 🙂

En cualquier caso, acabaré con una reflexión filosófica según la cual, por ética, no deberíamos jugar a ningún tipo de lotería: en un mundo lleno de desigualdades, en el que la mayor parte de la riqueza mundial la mantienen unos pocos, ¿para qué queremos participar en un proceso que recolecta dinero de todos para concentrarlo en una sola persona? Pues eso.

ACTUALIZACIÓN: Después de 6 años del post, me he decidido a empezar a borrar alguno de los casi 50 comentarios. Que escribas un post explicando lo improbable de la lotería y la ausencia de fórmulas mágicas, y que la mayoría de comentarios sean en plan «dime el secreto para ganar» aún tiene un pase, pero ya se empiezan a ver comentarios de aprovechados intentando embaucar a incautos, y por ahí no paso. De momento los borro, y a partir de ahora iré borrando los nuevos comentarios que se vean malintencionados. También eliminaré información personal (mails, teléfonos) que la gente deja para que les envíen «la fórmula mágica». Dejémoslo claro por si no lo estaba ya: no existen fórmulas mágicas en la lotería, es todo puro azar. Y el que diga lo contrario, o le falta formación en matemáticas o quiere robarnos el dinero.